Problemas Inversos: Ver lo que no se puede ver.

Gunther Uhlmann, Department of Mathematics, University of Washington.

En problemas inversos se busca las causas que producen un efecto que se observa.Estos problemas son considerados en la mayoría de las áreas científicas y tecnológicas. En esta charla consideraremos problemas inversos que producen imágenes del interior del cuerpo humano, del interior de la Tierra y ayudan a determinar la estructura del Universo.

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Investigación en Educación Matemática: Una revisión desde los Proyectos FONDECYT adjudicados en los años 2020-2021.

Susan Sanhueza, Departamento de Educación, Universidad de Chile.

El trabajo tiene como propósito caracterizar la investigación en educación matemática a partir de los proyectos Fondecyt adjudicados durante los dos últimos años por la Agencia Nacional de Investigación y Desarrollo de Chile. Desde una perspectiva metodológica se realizó un análisis de contenido a los resumenes de los proyectos solicitados vía transparencia, identificando problemas de investigación que ocupan a la comunidad científica, métodos y técnicas empleados para acceder a los datos, así como los grupos hacia los cuales se orientan los trabajos (formación de profesores, currículum y política educativa, sistema escolar). Los resultados apuntan a definir brechas de investigación en educación matemática, discutir sobre la transferencia del conocimiento generado por los grupos de investigación y poner en tensión los modelos evaluativos y de financiamiento de la ciencia en Chile.

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Mixed formulations for poroelasticity/free-flow using total pressure.

Ricardo Ruiz-Baier, School of Mathematics, Monash University.

We consider a multiphysics model for the flow of Newtonian fluid coupled with Biot consolidation equations through an interface, and incorporating total pressure. A mixed-primal finite element scheme is proposed solving for the pairs fluid velocity – pressure and displacement – total poroelastic pressure using Stokes-stable elements, and where the formulation does not require Lagrange multipliers to set up the usual transmission conditions on the interface. We address the construction of suitable robust preconditioners in an abstract setting. Our numerical study is framed in the context of applicative problems pertaining to brain multiphysics.

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Experiencias interdisciplinarias: estudios de género, matemáticas y sociología.

Andrea
Vera Gajardo, Instituto de Matemáticas, Universidad de Valparaíso.

Resumen

En esta charla abordaremos algunas temáticas de interés comun para los estudios de género, la matemática y la sociología. Partiremos revisando los aportes de la perspectiva de género a los estudios sociales de la ciencia y tecnología, para luego analizar algunos ejemplos. Por último comentaremos la experiencia y algunos hallazgos de dos proyectos interdisciplinarios en las áreas mencionadas.

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Una introducción a la Conjetura abc.

Héctor Pastén, Facultad de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Chile.

Uno de los problemas más importantes en aritmética es la Conjetura abc. En esta charla vamos a explicar de qué se trata y haremos un resumen de lo que se sabe al respecto. Además, presentaremos diversas aplicaciones que justifican su importancia.

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Introducción a la Matemática Fuzzy.

Benjamín Callejas Bedregal, Department of Informatics and Applied Mathematics, Federal University of Rio
Grande do Norte.

La matemática moderna cedió a la elegancia de la teoría de los conjuntos y, junto a la lógica de primer orden, la convirtió en uno de los pilares de su fundación. La idea de usar conjuntos para formalizar la matemática es definir todos los objetos matemáticos como conjuntos: Todo es conjunto (números, funciones, álgebras, figuras geométricas, etc.). Una propiedad importante de la lógica clásica es la ley del tercero excluido, donde una proposición o es verdadera o es falsa, o en una visión conjuntista, o un objeto pertenece a un conjunto o a su complemento. Pero cómo determinar quien hace parte y quien no hace parte de un conjunto que usa términos vagos, como por ejemplo el conjunto de las personas altas o el conjunto de las cervezas artesanales? Una posibilidad es establecer un umbral o frontera a partir de la cual el objeto deje de estar en el conjunto, por ejemplo si la persona mide menos que 1,80 m no sería considerada alta, o sea una persona que mide 1,79 no sería alta en cuanto que si mide 1,80 si sería alta. Y a veces se toman decisiones drásticas en función de esta clasificación. Una manera de contornear este problema fue propuesto por Lotfi Asker Zadeh en 1965 quien introdujo la noción de conjuntos fuzzy, donde se usan valores entre 0 y 1 para representar cuanto el objeto pertenece al conjunto (1 significa que ciertamente pertenece y 0 de que ciertamente no está en el conjunto y valores intermediarios significa que pertenece parcialmente al conjunto). Por ejemplo, una persona de 1,80 podría pertenecer al conjunto de personas altas con grado 0.75 y una de 1,79 con grado 0.7. La matemática fuzzy es la rama de las matemáticas que incluye la teoría de conjuntos fuzzy y la lógica fuzzy como pilares. En matemática fuzzy se ven conceptos como números fuzzy, integrales fuzzy, topología fuzzy, geometría fuzzy, álgebras fuzzy, ecuaciones diferenciales fuzzy, etc. En esta Plenaria veremos la base de la teoría de conjuntos fuzzy y las contrapartidas fuzzy de algunos conceptos fundamentales de la matemática.

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